Chaînes au Sudoku : coloriage simple et W-Wing

Liens forts et liens faibles

Deux candidats sont reliés par un lien fort quand ils ne peuvent pas être faux tous les deux : c’est le cas lorsqu’un chiffre n’a que deux places dans une unité, ou qu’une case n’a que deux candidats. Ils sont reliés par un lien faible quand ils ne peuvent pas être vrais tous les deux : par exemple, le même chiffre dans deux cases qui se voient.

Une chaîne alterne ces liens. Les techniques de cette page n’utilisent que des chaînes courtes, qu’on peut suivre de tête ou avec deux couleurs.

Le coloriage simple

Étudions le chiffre 5. Ses liens forts relient ces cases : L1C6 – L1C7 (ligne 1), L3C5 – L7C5 (colonne 5) et L1C6 – L3C5 (bloc 2). En partant d’une case, on colore en A, puis on alterne la couleur à chaque lien fort.

Sur chaque lien fort, une case et une seule porte le 5. Si une case A est vraie, sa voisine B est fausse, donc la suivante A est vraie, et ainsi de suite : toutes les cases A sont vraies, ou toutes les cases B.

La case L7C7 voit une case A et une case B. Quelle que soit la couleur vraie, elle voit un 5 : on retire 5 en L7C7.

Deux cases de même couleur qui se voient

Le coloriage donne une seconde conclusion, plus forte. Pour le chiffre 8, les liens forts sont : L5C1 – L5C7 (ligne 5), L7C3 – L7C7 (ligne 7), L5C1 – L9C1 (colonne 1) et L7C3 – L9C1 (bloc 7).

Les cases L5C7 et L7C7 ont la même couleur (B) et se voient. Elles ne peuvent pas contenir toutes les deux un 8 : cette couleur est donc fausse partout. On retire 8 en L5C7, 8 en L9C1 et 8 en L7C7, et les cases de l’autre couleur (L5C1 et L7C3) recevront le 8.

Le W-Wing

Deux cases ont les mêmes candidats : L2C2 {7, 9} et L8C3 {7, 9}. Elles ne se voient pas. Dans la ligne 4, le 7 n’a que deux places, L4C2 et L4C3 : la première voit L2C2, la seconde voit L8C3.

Raisonnons par l’absurde : supposons qu’aucune des deux cases ne vaille 9.

• Elles valent alors toutes les deux 7.
• L4C2 voit L2C2 et L4C3 voit L8C3 : aucune des deux ne peut plus recevoir le 7.
• La ligne 4 n’aurait plus de place pour le 7 : c’est impossible.

L’une des deux cases vaut donc 9. Toute case qui voit les deux perd ce candidat : 9 en L2C3.

Au-delà des chaînes simples

Le coloriage et le W-Wing sont les premières marches d’une famille plus large : chaînes X sur un seul chiffre, chaînes XY de cases à deux candidats, chaînes alternées (AIC) qui mélangent les deux. Le principe reste le même : alterner liens forts et liens faibles pour prouver qu’une des deux extrémités est vraie.

Sur 100 grilles analysées, les chaînes de cette page interviennent dans 28 grilles difficiles et 31 grilles expertes. Mais 27 grilles difficiles et 51 grilles expertes demandent des chaînes plus longues ou d’autres techniques non présentées ici. Sur ces grilles, l’indice du jeu révèle une valeur vérifiée sans pouvoir détailler la technique. La page sur la difficulté détaille ces mesures.

À vous de raisonner

Exercice 1 : coloriez le chiffre 4

Exercice 2 : trouvez un W-Wing