XY-Wing et XYZ-Wing au Sudoku
Trois cases à deux candidats, reliées par une case centrale, suffisent à prouver qu’un chiffre se trouve forcément dans l’une de deux cases. Toute case qui voit ces deux cases perd alors ce chiffre.
L’essentiel
- Un pivot à deux candidats {X, Y} voit deux ailes : l’une {X, Z}, l’autre {Y, Z}.
- Quelle que soit la valeur du pivot, l’une des deux ailes vaut Z.
- On retire Z de toute case qui voit les deux ailes (même ligne, colonne ou bloc).
- XYZ-Wing : le pivot a trois candidats {X, Y, Z} ; la case éliminée doit alors voir aussi le pivot.
L’XY-Wing
Dans cette grille, le pivot L4C5 {1, 8} voit deux ailes : L6C4 {1, 3} et L7C5 {3, 8}. Les deux ailes partagent le chiffre 3, absent du pivot.
wiki-hard-3).La case L6C5 voit les deux ailes. On y retire le 3 : 3 en L6C5.
La preuve, cas par cas
Le pivot L4C5 ne peut valoir que 1 ou 8 :
- Si le pivot vaut 1, l’aile L6C4, qui le voit, ne peut plus valoir 1 : il ne lui reste que 3.
- Si le pivot vaut 8, l’aile L7C5, qui le voit, ne peut plus valoir 8 : il ne lui reste que 3.
Dans les deux cas, l’une des ailes vaut 3. Une case qui voit les deux ailes ne peut donc pas contenir 3 : elle verrait forcément un 3. On ne sait pas encore laquelle des deux ailes porte le chiffre, et ce n’est pas nécessaire.
L’XYZ-Wing
Ici, le pivot L7C1 {1, 3, 8} a trois candidats. Il voit deux ailes à deux candidats, L5C1 {3, 8} et L7C2 {1, 8}, dont les candidats sont tous inclus dans ceux du pivot. Le chiffre commun aux trois cases est le 8.
wiki-expert-3).Le pivot vaut l’un de ses trois candidats :
- Si le pivot vaut 1, l’aile L7C2 perd ce candidat et vaut 8.
- Si le pivot vaut 3, l’aile L5C1 perd ce candidat et vaut 8.
- Si le pivot vaut 8, le 8 est dans le pivot lui-même.
Le 8 est donc dans le pivot ou dans l’une des ailes. Seule une case qui voit les trois cases peut perdre ce candidat : 8 en L9C1. Cette condition plus stricte limite les éliminations, en général aux cases du bloc ou de la ligne du pivot.
Comment les repérer
- Repérez les cases à deux candidats : elles forment l’ossature de l’XY-Wing.
- Prenez l’une d’elles comme pivot {X, Y} et cherchez, parmi les cases qu’elle voit, une case {X, Z} et une case {Y, Z} avec le même Z.
- Repérez les cases qui voient les deux ailes et contiennent encore Z.
- Pour l’XYZ-Wing, partez d’une case à trois candidats et cherchez deux ailes qu’elle voit, chacune incluse dans ses candidats.
Les pièges à éviter
- Les deux ailes doivent chacune voir le pivot, mais pas forcément se voir entre elles.
- Une aile à trois candidats ne convient pas : chaque aile doit avoir exactement deux candidats.
- Les ailes doivent partager le même Z, et ce Z ne doit pas être un candidat du pivot (dans l’XY-Wing).
- On n’élimine jamais Z du pivot ni des ailes, seulement des cases qui voient les deux ailes.
À vous de raisonner
Exercice 1 : trouvez un XY-Wing qui élimine un 4
wiki-hard-7).Afficher la réponse
Pivot L5C9 {8, 9}, ailes L4C8 {4, 8} et L7C9 {4, 9}. On retire 4 en L6C9.
Exercice 2 : trouvez un XYZ-Wing qui élimine un 2
wiki-expert-4).Afficher la réponse
Pivot L3C3 {1, 2, 5}, ailes L3C1 {2, 5} et L6C3 {1, 2}. On retire 2 en L1C3.
Sur SudokuSimple
L’XY-Wing est la technique avancée la plus utile sur les grilles difficiles du jeu : sur 100 grilles analysées, elle intervient dans 25 grilles difficiles et 9 grilles expertes ; l’XYZ-Wing dans 8 et 8. L’indice du jeu ne les détecte pas : c’est à vous de les chercher quand les techniques essentielles ne donnent plus rien.
S’entraîner
Sur une grille difficile, une fois les candidats verrouillés et les paires épuisés, listez les cases à deux candidats et cherchez un pivot.