X-Wing et Swordfish au Sudoku
Quand un chiffre n’a que deux places sur deux lignes, et que ces places tombent dans les deux mêmes colonnes, ces colonnes ne peuvent plus l’accueillir ailleurs. Le Swordfish étend ce raisonnement à trois lignes.
L’essentiel
- On étudie un seul chiffre à la fois.
- X-Wing : sur deux lignes, ce chiffre n’a que deux places chacune, dans les deux mêmes colonnes. On le retire du reste de ces deux colonnes.
- Tout fonctionne aussi en échangeant lignes et colonnes.
- Swordfish : même idée avec trois lignes et trois colonnes ; chaque ligne peut n’avoir que deux places.
L’X-Wing
Étudions le chiffre 7. Sur la ligne 1, il n’a que deux places : L1C1 et L1C7. Sur la ligne 6, il n’en a que deux aussi : L6C1 et L6C7. Ces quatre cases occupent les deux mêmes colonnes : colonne 1 et colonne 7.
wiki-hard-24).Les quatre cases dessinent un rectangle. On peut donc retirer le 7 des autres cases de ces colonnes : 7 en L5C7.
Pourquoi l’élimination est certaine
La ligne 1 doit contenir un 7. Il n’y a que deux possibilités :
- Le 7 est en L1C1. Alors L6C1, dans la même colonne, ne peut pas le recevoir : celui de la ligne 6 est en L6C7.
- Le 7 est en L1C7. Alors, pour la même raison, celui de la ligne 6 est en L6C1.
Dans les deux cas, les deux colonnes reçoivent leur 7 sur les lignes de base, aux coins opposés du rectangle. Aucune autre case de ces colonnes ne peut donc le recevoir. On ignore encore quelle diagonale est la bonne, mais l’élimination est valable dans les deux cas.
Les deux lignes de base doivent avoir exactement deux places pour ce chiffre. S’il restait un troisième candidat sur l’une d’elles, le raisonnement ne tiendrait plus. On ne retire jamais le chiffre des quatre coins.
Le Swordfish
Le Swordfish généralise l’X-Wing à trois lignes. Pour le chiffre 6, les lignes 2, 3 et 7 n’ont chacune que deux ou trois places, toutes situées dans les mêmes trois colonnes : colonne 1, colonne 6 et colonne 7.
wiki-hard-259).- Ligne 2 : 6 possible en L2C1 et L2C7.
- Ligne 3 : 6 possible en L3C1 et L3C6.
- Ligne 7 : 6 possible en L7C6 et L7C7.
Les trois lignes de base doivent placer leur 6 dans trois colonnes différentes, puisqu’une colonne ne contient qu’un 6. Comme elles n’en ont que trois à disposition, elles les utilisent toutes : chacune de ces trois colonnes a son 6 sur l’une des lignes de base. On retire donc 6 en L1C6.
Aucune ligne n’a besoin de trois places : ici, chaque ligne de base n’en a que deux, et ce sont les trois colonnes ensemble qui forment le motif. C’est ce qui rend le Swordfish difficile à voir.
Comment les repérer
- Choisissez un chiffre et notez, pour chaque ligne, les colonnes où il reste possible.
- Cherchez deux lignes qui n’ont chacune que deux places, dans les mêmes deux colonnes : c’est un X-Wing.
- Sinon, cherchez trois lignes qui n’ont que deux ou trois places, réparties sur trois colonnes seulement : c’est un Swordfish.
- Recommencez en échangeant lignes et colonnes.
- Vérifiez qu’il y a bien un candidat à éliminer dans les colonnes concernées, en dehors des lignes de base.
À vous de raisonner
Dans cette grille, un X-Wing existe sur le chiffre 2. Cette fois, il se lit en colonnes.
wiki-hard-18).Afficher la réponse
Dans les colonne 3 et colonne 6, le 2 n’a que deux places, en L3C3, L4C3, L3C6 et L4C6. Elles se trouvent sur les ligne 3 et ligne 4. On retire 2 en L4C2.
Sur SudokuSimple
Ces techniques sont célèbres, mais rarement indispensables sur les grilles du jeu : sur 100 grilles analysées, l’X-Wing intervient dans 8 grilles difficiles et 3 grilles expertes, le Swordfish dans 0 et 1. Si vous débutez avec les techniques avancées, l’XY-Wing sera plus souvent utile.
S’entraîner
Sur une grille experte, choisissez un chiffre encore peu placé et notez, ligne par ligne, les colonnes où il peut aller.