Paires et triplets au Sudoku : nus et cachés
Quand deux chiffres sont réservés à deux cases, ou trois chiffres à trois cases, ils ne peuvent plus aller ailleurs dans l’unité. Ces sous-ensembles éliminent des candidats lorsque les singles ne suffisent plus.
L’essentiel
- Nu : on regarde les cases. N cases d’une unité n’ont, à elles toutes, que N candidats : ces chiffres sont retirés des autres cases de l’unité.
- Caché : on regarde les chiffres. N chiffres n’ont de place que dans les mêmes N cases : on retire les autres candidats de ces cases.
- Une case d’un triplet nu n’a pas besoin de contenir les trois chiffres : {3, 4}, {4, 9} et {3, 9} forment un triplet nu.
L’idée commune
Dans une unité, chaque chiffre manquant doit trouver une case, et chaque case vide doit recevoir un chiffre. Si un groupe de cases et un groupe de chiffres de même taille sont liés exclusivement l’un à l’autre, ils se « réservent » mutuellement : ces cases recevront ces chiffres, dans un ordre encore inconnu.
Les deux points de vue sont complémentaires. Dans une unité de neuf cases, une paire nue parmi les cases vides correspond toujours à un sous-ensemble caché formé par les autres cases vides. On cherche simplement celui qui est le plus facile à voir.
La paire nue
Dans la colonne 3 de cette grille experte, deux cases ont exactement les mêmes candidats : L1C3 {2, 3} et L5C3 {2, 3}.
wiki-expert-11).Ces deux cases recevront le 2 et le 3, dans un ordre encore inconnu. Aucune autre case de la colonne 3 ne peut donc les recevoir : on retire 2 et 3 en L8C3.
Piège : une case {2, 3, x} ne forme pas une paire nue avec une case {2, 3} ; les deux cases doivent n’avoir que ces deux candidats.
La paire cachée
Dans la colonne 6, les chiffres 3 et 6 ne sont candidats que dans deux cases : L2C6 {3, 6} et L5C6 {3, 6, 9}. Les autres cases vides de l’unité (L1C6, L6C6 et L9C6) ne peuvent recevoir aucun de ces deux chiffres.
wiki-hard-6).Les deux chiffres doivent occuper ces deux cases : il n’y reste donc de place pour rien d’autre. On retire 9 en L5C6. L’élimination se fait à l’intérieur du motif, à l’inverse de la paire nue.
Le triplet nu
Trois cases d’une unité dont l’union des candidats compte exactement trois chiffres. Dans la ligne 6 : L6C5 {3, 4, 9}, L6C7 {3, 4} et L6C8 {4, 9}. À elles trois, elles n’ont que les chiffres 3, 4 et 9.
wiki-hard-20).Trois cases doivent recevoir trois chiffres distincts, tous pris parmi ces trois-là : chacun des trois chiffres sera donc dans le triplet. On retire 3, 4 et 9 en L6C4.
C’est l’erreur la plus fréquente avec les triplets : on cherche trois cases qui contiennent toutes les trois chiffres, alors que des paires différentes, comme ici, suffisent.
Le triplet caché
Trois chiffres qui n’ont de place que dans les trois mêmes cases d’une unité. Dans la colonne 4, les chiffres 1, 3 et 5 n’apparaissent que dans L2C4 {3, 5}, L4C4 {1, 2, 3, 5} et L6C4 {1, 4, 5}.
wiki-hard-21).Ces trois cases sont réservées à ces trois chiffres : on retire leurs autres candidats, soit 2 en L4C4 et 4 en L6C4. Les triplets cachés sont les plus difficiles à voir, car le motif est noyé parmi d’autres candidats.
Lequel chercher en premier ?
- Les paires nues se repèrent d’un coup d’œil : deux cases à deux candidats identiques dans une même unité.
- Les paires cachées apparaissent en balayant les chiffres : un chiffre limité à deux cases, puis un second limité aux deux mêmes.
- Les triplets viennent ensuite, quand paires et candidats verrouillés ne donnent plus rien.
- On parle aussi de quadruplets (quatre cases, quatre chiffres) ; ils sont rares et équivalent souvent à un sous-ensemble caché plus petit dans la même unité.
Sur SudokuSimple, sur 100 grilles analysées, les paires (nues ou cachées) servent dans 48 grilles difficiles et 53 grilles expertes ; les triplets dans 6 et 9.
À vous de raisonner
Exercice 1 : trouvez une paire nue dans la colonne 5
wiki-hard-18.Afficher la réponse
Les cases L1C5 {2, 7} et L6C5 {2, 7} forment une paire nue sur les chiffres 2 et 7. On retire 2 et 7 en L3C5.
Exercice 2 : trouvez une paire cachée dans la ligne 4
wiki-hard-10.Afficher la réponse
Les cases L4C5 {1, 7, 8} et L4C7 {7, 8} forment une paire cachée sur les chiffres 7 et 8. On retire 1 en L4C5.
S’entraîner
Sur une grille difficile, notez tous les candidats puis cherchez les cases à deux candidats identiques dans une même unité.