Candidats verrouillés : pointage et revendication

Le principe : un chiffre confiné

Chaque bloc et chaque ligne doivent contenir tous les chiffres de 1 à 9. Un bloc et une ligne qui se croisent partagent exactement trois cases. Si l’une de ces deux unités ne peut placer un chiffre que dans ces trois cases, alors ce chiffre y sera forcément : l’autre unité ne peut plus l’accueillir ailleurs.

Le raisonnement fonctionne dans les deux sens, et aussi avec les colonnes. On parle de pointage quand on part du bloc, et de revendication quand on part de la ligne ou de la colonne. En anglais : pointing et claiming (on rencontre aussi box/line reduction).

Ces techniques supposent des notes complètes et à jour : un candidat oublié dans une case fausserait la conclusion. Repères utilisés : L2C4 signifie ligne 2, colonne 4 ; les blocs sont numérotés de 1 à 9, de gauche à droite puis de haut en bas.

Le pointage, du bloc vers la ligne

Cette situation provient d’une vraie grille de niveau difficile, après tous les singles possibles. Les petits chiffres sont les candidats de chaque case vide.

1. Dans le bloc 2, le 8 n’est candidat qu’en L2C4 et L2C6.
2. Ces cases sont toutes sur la ligne 2. Quel que soit son emplacement exact, le 8 du bloc sera donc sur cette ligne.
3. La ligne 2 ne peut contenir qu’un seul 8 : on retire 8 en L2C3.

Remarquez que l’on ne sait pas encore laquelle des cases du motif recevra le 8. Le pointage n’en a pas besoin : il suffit de savoir que le chiffre reste dans le bloc.

La revendication, de la ligne vers le bloc

Le raisonnement inverse part d’une ligne ou d’une colonne. Si toutes ses places possibles pour un chiffre tombent dans un même bloc, ce bloc « revendique » le chiffre pour ces cases.

1. Dans la ligne 9, le 5 n’est candidat qu’en L9C1 et L9C2.
2. Ces cases appartiennent toutes au bloc 7. Le 5 de la ligne sera donc dans ce bloc.
3. Le bloc ne peut contenir qu’un seul 5 : on retire 5 en L8C2.

Comment les repérer

1. Choisissez un chiffre plutôt qu’une case : ces motifs concernent toujours un seul chiffre à la fois.
2. Parcourez les neuf blocs : dans chacun, les candidats de ce chiffre sont-ils alignés sur une ligne ou une colonne ? Deux ou trois candidats alignés suffisent.
3. Parcourez ensuite les lignes et les colonnes : leurs candidats tombent-ils tous dans un même bloc ?
4. Vérifiez qu’il y a quelque chose à éliminer : le motif n’est utile que si le chiffre est encore candidat ailleurs dans l’unité visée.
5. Après l’élimination, revenez aux singles : retirer un candidat suffit souvent à faire apparaître un single nu ou caché.

Le balayage d’un chiffre, décrit dans la méthode du balayage, se prête bien à cette recherche : on le pratique déjà chiffre par chiffre.

Les pièges à éviter

• Un candidat oublié : si une autre case du bloc pouvait recevoir le chiffre sans que vous l’ayez noté, le confinement n’existe pas. Vérifiez vos notes avant d’éliminer.
• Éliminer dans la mauvaise unité : avec le pointage, on élimine sur la ligne, hors du bloc ; avec la revendication, dans le bloc, hors de la ligne. Jamais dans les cases du motif.
• Confondre avec un placement : deux candidats alignés ne disent pas lequel est le bon. Aucune valeur n’est placée par cette technique.

À vous de raisonner

Deux autres situations tirées de vraies grilles. Cherchez l’élimination avant d’ouvrir la réponse.

Exercice 1 : regardez le chiffre 1 dans le bloc 2

Exercice 2 : regardez le chiffre 5 dans la ligne 4

Sur SudokuSimple

Sur 100 grilles de niveau difficile analysées, 88 font appel aux candidats verrouillés ; c’est le cas de 100 grilles expertes sur 100. La méthode de mesure est détaillée dans la page sur la difficulté.

Activez Notes pour inscrire les candidats et gardez l’option de retrait automatique : elle retire un chiffre des notes voisines dès que vous le placez. Le bouton Indice explique les singles nus et cachés ; il ne détecte pas encore les candidats verrouillés. Si les singles ne suffisent plus, c’est le moment de chercher ce motif vous-même.