La méthode du balayage : trouver où va un chiffre

Interroger le chiffre, pas la case

Il existe deux façons de trouver un chiffre certain. La première part d’une case : on élimine tous les chiffres présents dans sa ligne, sa colonne et son bloc ; s’il n’en reste qu’un, c’est un single nu. La seconde part d’un chiffre : on cherche toutes les places qu’il peut occuper dans une unité ; s’il n’en reste qu’une, c’est un single caché.

Le balayage applique la seconde approche. Il est rapide, car on suit un seul chiffre à la fois, et il fonctionne sans notes : seuls les chiffres déjà inscrits comptent.

Balayer un bloc

Voici une vraie grille de niveau moyen, avant tout placement. Étudions le chiffre 2 dans le bloc 2, où il manque encore.

Les cases vides du bloc sont éliminées une à une :

• L1C4 : impossible, car le 2 de L7C4 occupe déjà sa colonne.
• L1C5 : impossible, car le 2 de L5C5 occupe déjà sa colonne.
• L2C5 : impossible, car le 2 de L5C5 occupe déjà sa colonne.
• L3C4 : impossible, car le 2 de L7C4 occupe déjà sa colonne.

Il ne reste que L3C6 : le bloc doit contenir un 2, on peut donc l’y placer avec certitude, même si cette case accepterait d’autres chiffres.

Balayer une ligne ou une colonne

Le même raisonnement vaut pour une ligne ou une colonne. Dans une autre grille de niveau moyen, cherchons la place du 2 dans la ligne 1.

• L1C1 : exclue par le 2 de L9C1 (sa colonne).
• L1C4 : exclue par le 2 de L3C5 (son bloc).
• L1C5 : exclue par le 2 de L3C5 (sa colonne).
• L1C7 : exclue par le 2 de L2C7 (sa colonne).
• L1C8 : exclue par le 2 de L2C7 (son bloc).
• L1C9 : exclue par le 2 de L2C7 (son bloc).

La seule case restante, L1C3, reçoit le 2. Pour une ligne, ce sont surtout les colonnes et les blocs qui excluent des cases ; pour un bloc, ce sont les lignes et les colonnes qui le traversent.

Une méthode systématique

1. Commencez par le chiffre le plus présent : plus il est inscrit souvent, plus il balaie de cases.
2. Passez les neuf blocs en revue pour ce chiffre, en particulier ceux qui partagent une bande (trois blocs alignés) avec deux exemplaires déjà placés : le troisième n’a souvent qu’une ligne possible.
3. Après chaque placement, rebalayez le même chiffre : le nouveau chiffre interdit de nouvelles cases et en débloque souvent un autre.
4. Passez au chiffre suivant, puis recommencez le cycle de 1 à 9 tant que des chiffres apparaissent.
5. Complétez par les lignes et les colonnes presque remplies : avec deux ou trois cases vides, un balayage suffit souvent.

Quand le balayage ne suffit plus

Le balayage ne trouve que des singles cachés. Lorsqu’un cycle complet de 1 à 9 ne donne plus rien, deux étapes s’imposent :

• Chercher les singles nus : une case peut n’avoir plus qu’un candidat sans qu’aucun chiffre ne soit caché. Il faut alors examiner les cases une par une.
• Noter les candidats : sur les grilles difficiles, les notes deviennent indispensables pour appliquer les candidats verrouillés ou les paires.

Sur SudokuSimple, les grilles faciles se terminent avec les seuls singles nus. Au niveau moyen, 92 grilles sur 100 analysées passent par un moment où aucun single nu n’est disponible : le balayage, qui trouve les singles cachés, devient alors nécessaire. Le bouton Indice du jeu explique d’ailleurs ces deux types de singles.

À vous de raisonner

Dans cette grille, où se place le 6 du bloc 4 ? Les cases balayées sont indiquées ; le point d’interrogation marque la réponse à justifier.